Lorsqu’elle était jeune, elle était fan des Jackson Five et rêvait d’épouser un membre de cette famille. C’est en partie grâce à eux que son intérêt pour le milieu du divertissement se développe. Elle s'est très vite intéressée au milieu du spectacle, en effet, elle se mettait en scène avec sa sœur, devant sa famille, et leur lisait des poèmes.

À l’école secondaire Boca Ciega, Angela est pom-pom girl et représentante des élèves du Collège Upward Bound. Elle s’intéresse rapidement au théâtre mais l’intransigeance de sa mère pour la scolarité la pousse à être performante dans d’autres domaines comme l’éducation physique. La jeune Angela est également membre du programme d’enrichissement scolaire et culturel pour les étudiants défavorisés.

Bassett a étudié à l'université Yale et a obtenu un Bachelor of Arts en études afro-américaines en 1980. Puis elle a étudié le théâtre à la Yale School of Drama et a obtenu un Master en 1983. C’est d’ailleurs la seule membre de la famille à avoir fait des études supérieures.

Après l’obtention de son diplôme, Angela travaille comme réceptionniste dans un salon de beauté et dans le marketing. Elle a ensuite joué dans des pièces de théâtre à New York. Ses premières représentations sont pour les pièces Ma Rainey's Black Bottom et Joe Turner's Come and Gone.

Elle commence sa carrière cinématographique dans les années 1980 et est révélée dans les années 1990 pour avoir interprété des rôles comme celui de Tina Turner dans le film Tina, qui lui vaut une nomination pour le titre de meilleure actrice lors de la cérémonie des Oscars, ou encore celui de Betty Shabazz, la femme de Malcolm X dans le film homonyme.

Elle confirme son statut par des succès publics importants comme Notorious BIG, La Chute de la Maison-Blanche et sa suite La Chute de Londres, mais séduit également la critique dans les films Où sont les hommes ?, Black Nativity et Boesman et Lena. Elle rejoint l'univers cinématographique Marvel pour le film de super-héros Black Panther et sa suite, rôle pour lequel elle obtient une nomination à l’Oscar de la meilleure actrice dans un second rôle en 2023, et intègre la saga Mission impossible à partir du sixième volet.

Elle est également reconnue à la télévision pour son rôle dans la série télévisée médicale à succès Urgences ainsi que son travail avec Ryan Murphy, grâce aux divers rôles qu’elle incarne dans sa série anthologique American Horror Story et aussi pour tenir l’un des rôles principaux de sa série dramatique 9-1-1.

C'est une actrice maintes fois récompensée et nommée par la profession, lors de prestigieuses cérémonies récompensant l'industrie du cinéma, comme les Golden Globes et les Emmy Awards. C'est d'ailleurs la première Afro-Américaine à remporter le Golden Globe de la meilleure actrice dans un film musical ou une comédie.

Dans le film Un conte de Noël, plusieurs personnages comparent le personnage joué par l'actrice Emmanuelle Devos à Angela Bassett.

Elle obtient le rôle de Tina Turner après avoir été préférée à Halle Berry et Robin Givens, mais elle n’a eu qu’un mois pour se préparer avant le début du tournage. Elle a rencontré la chanteuse à deux reprises et celle-ci a même travaillé dans l’équipe maquillage pour les besoins du film. En tant qu'actrice afro-américaine reconnue, elle est souvent amenée à se heurter à la candidature d'Halle Berry lors des castings. Angela rate de peu le rôle de Dorothy Dandridge, finalement attribué à sa consœur.

Sa performance dans Tina a été classée # 95 sur la liste de Première des 100 plus grandes représentations de film de tous les temps.

Elle était envisagée pour le rôle d'Oda Mae Brown dans le film Ghost mais Whoopi Goldberg lui a été préférée.

Elle est mariée depuis 1997 à l'acteur américain Courtney B. Vance. Ils se sont rencontrés à l'université Yale. Ils sont parents de jumeaux, Bronwyn Golden et Slater Josiah, nés le 27 janvier 2006.

Angela soutient diverses associations pour les arts, en particulier celles qui concernent les jeunes. Elle participe chaque année à des activités destinées à soutenir la cause d'enfants atteints de diabète et celle des enfants qui vivent dans des foyers d'accueil. Elle est l'une des ambassadrices actives de l'UNICEF pour les États-Unis. Elle soutient également le club de théâtre de sa ville natale de Saint-Pétersbourg, en Floride.

Ouvertement démocrate, l'actrice affiche son soutien au président Barack Obama lors de sa campagne de réélection. Elle assiste à sa deuxième investiture le 20 janvier 2013. Pendant l'élection présidentielle de 2016, elle renouvelle son engagement envers le parti démocrate en affichant son soutien à Hillary Clinton.

Le 13 juin 2013, elle est honorée membre de la sororité Delta Sigma Theta, un organisme à but non lucratif qui met en avant les femmes formées à l'université qui apportent de la visibilité à la communauté afro-américaine via leur exposition et reconnaissance.

Elle est chrétienne évangélique pentecôtiste et membre de l'Église West Angeles Church of God in Christ (Église de Dieu en Christ), située à Los Angeles.